Question

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x.的解集为（1，3）

求1、若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)解析式 第二问 若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围

Answer 1

解：由题目条件：
设f(x)=ax^2+bx+c
则：a+b+2+c=0
9a+3b+6+c=0，且a<0
解得：a=c/3，b=-2-4c/3

第一题：
ax^2+bx+c+6a=0有两等根，判别式=0
b^2-4a*(c+6a)=0
代入化简得：5c^2-12c-9=0
所以c1=-3,c2=-3/5
由a=c/3<0所以c=-3/5，a=-1/5，b=-6/5
即f(x)解析式为-1/5*x^2-6/5*x-3/5

第二题：
最大值(4ac-b^2)/4ac>0
代入化简得：(-4c^2-48c-36)/12c^2>0
即c^2+12c+9=(c+6)^2-27<0
所以-3根号3-6<c<3根号3-6
a的取值范围为-根号3-2至根号3-2