Question

初一数学题 急！！！！！！！！！！！！！！！！

1/1×2=1-1//2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,……
当丨x-1丨+丨y-3丨=0 时计算：
1/xy+1/(x+2)(y+2)+1/(x+4)(y+4)+1/(x+6)(y+6)+……+1/(x+2010)(y+2120)=?
解题过程详细点行不

Answer 1

显然，x=1,y=3.
然后原式＝1/1×3＋1/(1+2)(3+2)+...+1/(1+2010)(3+2010?打错了吧)
根据1/1×2=1-1//2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,……
类比出1/1×3=1/2（1-1/3）
1/3×5=1/2（1/3-1/5）
1/5×7=1/2（1/5-1/7）...
所以，原式＝1/1×3＋1/(1+2)(3+2)+...+1/(1+2010)(3+2010)
＝1/2（1－1/3+1/3-1/5+1/5....-1/2011+1/2011-1/2013）
=1/2×2012/2013=1006/2013
差不多了吧，这叫作 裂项法 ，今后数学中常用的一种技巧，希望能够熟练掌握哦