一道高数证明题。。。。求解

证明:方程x=a·sinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b... 证明:方程x=a·sinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b 展开
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百度网友8d8acae
2010-10-17 · TA获得超过6503个赞
知道大有可为答主
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设: f(x) = x - a·sinx - b ,则f(x) 为 [ 0, a+b ] 上连续函数,
且:
f(0) = - b < 0
f(a+b) = a - sina > 0 ( ∵ x>0时 , sinx < x )

所以,根据连续函数的零点存在定理:
f(0)f(a+b)<0 , 则存在: 0 < ξ < a+b ,使:
f(ξ) = 0 , ξ即为所求正根,并且它不超过a+b 。
典典是条狗
2010-10-18
知道答主
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a-b<=x<=a+b
然后a+b一定为正
所以X至少有一个正跟而且他不超过a+b
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