Question

已知函数f(x)=（x2+2x+3）/x，x∈[2,+∞),

已知函数f(x)=（x2+2x+3）/x，x∈[2,+∞),
（1）证明函数f（x）为增函数
（2）求f（x）的最小值
PS. 函数f(x)=（x2+2x+3）/x 怎么化简成f(x)=（x2+2x+3）/x =x+3/x+2 ？

Answer 1

楼上过程都对，X的值错了 X>3.25的正平方根再减去1/2或者X<3.25的负平方根再减去1/2。而X∈[2,∞），所以f（x）为增函数

Answer 2

设x为x+1
则f(x+1)=[(x+1)*(x+1)+2(x+1)+3）]/(x+1)
[x*x+2x+1+2x+2+3]/(x+1)
[x*x+4x+6]/(x+1)
设f(x+1)>f(x)
则[x*x+4x+6]/(x+1)>(x*x+2x+3）/x
得x*x+x-3>0
得x>15/4或x<-11/4.

Answer 3

设x为x+1
则f(x+1)=[(x+1)*(x+1)+2(x+1)+3）]/(x+1)
[x*x+2x+1+2x+2+3]/(x+1)
[x*x+4x+6]/(x+1)
设f(x+1)>f(x)
则[x*x+4x+6]/(x+1)>(x*x+2x+3）/x
得x*x+x-3>0
得x>15/4或x<-11/4.
PS.x2是x平方的意思吗？答案不知道是否有错，但思路大概是这样