Question

如图所示，已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线ED交BC于D，且角CAD：∠CAB=1:3，求∠B的大小.

Answer 1

解：∵ED是AB的中垂线

    ∴AD=DB,∠EAD=∠B

    又∵∠CAD:∠CAB=1：3

    ∴∠CAD=1/2∠EAD=1/2∠B

    ∴∠CAB=3/2∠B

    又因为∠CAB+∠B+∠C=180°

    ∴3/2∠B+∠B=90°

    所以∠B=36°

Answer 2

解：∵ED是AB的中垂线
∴AD=DB,∠EAD=∠B
又∵∠CAD:∠CAB=1：3
∴∠CAD=1/2∠EAD=1/2∠B
∴∠CAB=3/2∠B
又因为∠CAB+∠B+∠C=180°
∴3/2∠B+∠B=90°
所以∠B=36°

Answer 3

解∠B的大小为36度，∠A为54度，原因如下：设角CAD为X则∠CAB为3X，则角DAB为2X，又因为在三角形DAB中，DE是AB的垂直平分线，所以DE垂直AB，AE=EB。由这两个条件可以得到三角形ADB是个等腰三角形。所以角B=角DAB=2X，所以180=90+2X+3X,所得X=18度，角B为36度。

Answer 4

图呢？ ED是不是交BC的延长线于D点啊？