Question

数学!!!!!急死了!!!

如图,四边形ABCD中,角BAD=角BCD=90度,E,F分别是BD,AC中点.说明EF与AC的位置关系.(提醒:连接AE,CE)

Answer 1

垂直
连接AE,CE 因为角BAD=角BCD=90度 所以三角形ABD和三角形BCD是直角三角形 并且有公共斜边BD 又因为E为BD中点 所以AE=1/2BD=CE（直角三角形斜边中线等于斜边一半） 因为F为AC中点 所以AF=CF 又因为AE=CE EF=EF 所以三角形AEF与三角形CEF全等 所以角AFE和角CFE相等 又因为这两个角之和为180度 所以角AFE=角CFE=90度 所以EF与AC垂直

Answer 2

连接AE,CE.由于E为BD的中点，而角BAD=90度。故AE=BE=DE（这是一个定理，给你说说简单的证明该定理。BD为圆的直径，E为圆心，直径对应的圆心角为90度，也即角BAD）,同理可以证明CE=DE，则CE=AE,，故三角形AEC为等腰三角形，又F为AC中点，故EF垂直平分AC。

Answer 3

ABCD四点共圆，BD为直径，E为圆心。EF垂直平分AC