Question

高一数学求单调性问题!!急!

已知函数y=b+a^(x^2+2x)(a、b是常数且a>0,a≠1）求单调性
需要过程..主要就是f(x1）-f(x2)=a^((x1)^2+2(x1))- a^((x2)^2+2(x2))的求法

Answer 1

函数y为复合函数，可利用“同增异减”求其单调性，即：增增为增，渐减为

增，增减为减，减增为减。

设m(x)=x²+2x,则y=b+a^m

∵m(x)=x²+2x=（x+1)²-1 ，

∴m(x)的增区间为[-1,+∞），减区间为（-∞，-1]

且当0<a<1时，函数a^m为减函数，a>1时，函数a^m为增函数

综上：当0<a<1时，函数y的增区间为（-∞，-1] 减区间为[-1,+∞）

当 a>1 时，函数y的增区间为[-1,+∞）减区间为（-∞，-1]

Answer 2

a>1: x>0 or x<-2 单增； -2<x<0 单减
0<a<1: x>0 or x<-2 单减； -2<x<0 单增