Question

高一一道数学的解答题

判断函数f(x)=根号x在区间【0,正无穷大)上的单调性，并加以证明

这是…………
f(x+Δx)=√(x+Δx)>√x=f(x)………可以这样吗……加一个东西进去……

Answer 1

设Δx>0,g(x)=f(x+Δx)-f(x)=√(x+Δx)-√x
g(x)(√(x+Δx)+√x)=(√(x+Δx)-√x)(√(x+Δx)+√x)=x+Δx-x=Δx>0 （1）
在[0,+∞)上，√(x+Δx)>0,√x>0,则√(x+Δx)+√x>0
式(1)中两边除以(√(x+Δx)+√x)得g(x)>0
即f(x+Δx)>f(x)
f(x)=√x在[0,+∞)上为单调递增函数

一楼的你还求导，你回去再念念高中吧 ,x的任何次幂(非0次幂)函数，在[0,+∞)上都是单调递增函数

那样不行，那样直接就用了它的单调性的结论了

Answer 2

0

Answer 3

买一本参考书，都有的，建议典中点