Question

四道数学题

(1)如图，三角形ABC中，角ACB=90°，CE垂直于AB于点E，AD=AC,AF平分角CAE交CE于点F，求证FD平行于CB 图：
(2)如图，以锐角三角形ABC的边AB,AC为直角边，作等边直角三角形ABD,ACE，CD于BE交于点F。求证：（1）BE=DC(2)CD垂直于BE 图：
（3）如图，已知在三角形ABC中角ABC=90°，AC=BC,AE=CF,D是AB的中点，连接DE,DF。求证DE垂直于DF 图：
(4)如图，已知在三角形ABC中，BD,CE相交于点O,角1=角2=2分之1角A。求证：BE=CD 图：

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Answer 1

1，易证△ACF≌△ADF 所以∠ACF=∠ADF 又因为 CE⊥AB ∠ACB=90°
所以 ∠ACF=∠B 所以∠ACF=∠B 所以 DF//BC

2。 AC=AE，AD=AB∠DAC=∠EAB 所以△BAE≌△DAC
所以 BE=CD 2）设BE，AC交与点M，则有∠FCM+∠FMC=∠AEM+∠AME=90°
所以∠CFE=90°，所以CD⊥BE

3。 连接CD，则有AD=BD=CD 且∠A=∠B=∠DCF=45°，又AE=CF
所以 △ADE≌△CDF 所以∠CDF=∠ADE
所以∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，所以 DE⊥DF

4 。 本题缺条件，加上条件AB=AC 有∠B=∠C
又角1=角2，BC=BC得 △BCE≌△CBD 所以BE=CD