定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围
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是 f(1-a)+f(1-a^2)<0 吧。
①由 -1<1-a<1,得 0<a<2
②由 -1<1-a^2<1,得 0<a^2<2，由①，0<a<√2,
所以 1-√2<1-a<1，-1<1-a^2<1,-1<a^2-1<1
③由 f(1-a)+f(1-a^2)<0 得 f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1),因为f(x)递减，
所以 1-a>a^2-1,解得 -2<a<1
综上，0<a<1.
①由 -1<1-a<1,得 0<a<2
②由 -1<1-a^2<1,得 0<a^2<2，由①，0<a<√2,
所以 1-√2<1-a<1，-1<1-a^2<1,-1<a^2-1<1
③由 f(1-a)+f(1-a^2)<0 得 f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1),因为f(x)递减，
所以 1-a>a^2-1,解得 -2<a<1
综上，0<a<1.
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