Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD平分∠ABC,∠BDA的平分线AE交BC于点E,F、G分别是AB、AD中点。

（1）求证：EF=EG；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG‖CD？并说明理由。

Answer 1

∠ADB=∠CBD
∠CBD=∠ABD
所以∠ADB=∠ABD
所以AB=AD
所以AF=AG
因为∠BAE=DAE
AE=AE
所以△AFE≌△AGE
所以EF=EG

当AB=2EC时，EG‖CD
因为AB=AD
AD=2DG
AF=2DG
所以EC=DG
又因为EC||DG
所以DCBA为平行四边形
所以EG||CD