Question

已知二次函数的图像

已知二次函数的图像经过A(-1,0),B(3,0)和C(1,-5)三点,求这个二次函数的表达式和顶点坐标，要详细答案

Answer 1

解：
二次函数的图像经过A(-1,0),B(3,0)
则其对称轴为x=(-1+3)/2=1
可设二次函数为y=k(x-1)^2+b
将(1,-5)带入得
b=-5
有y=k(x-1)^2-5
将A(-1,0)带入得
4k-5=0
即k=5/4
所求函数表达式为y=[5(x-1)^2/4]-5
顶点坐标为(1,-5)

也可以这样做
二次函数的图像经过A(-1,0),B(3,0)
可设该函数为y=k(x+1)(x-3)
将C(1,-5)带入得k=5/4
y=5/4(x+1)(x-3)=(5/4)*(x-1)^2-5
其顶点坐标为(1,-5)