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高一数学问题!!!
f(2x)=[a*4^x-a^(-2)]/(4^x+1),且f(x)为奇函数,求f(x)反函数。...
f(2x)=[a*4^x-a^(-2)]/(4^x+1),且f(x)为奇函数,求f(x)反函数。
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2个回答
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因为奇函数恒通过(0,0)点,所以f(0)=0,可以得到a=1,
所以f(2x)=(4^x-1)/(4^x+1),令t=2x, x=t/2
f(t)=(2^t-1)/(2^t+1),f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),
令y=f(x),则y=(2^x-1)/(2^x+1),
所以x=log2[(2y)/(1-y)]
f(x)反函数为f-1(x)=log2[(2x)/(1-x)](0<x<1)
所以f(2x)=(4^x-1)/(4^x+1),令t=2x, x=t/2
f(t)=(2^t-1)/(2^t+1),f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),
令y=f(x),则y=(2^x-1)/(2^x+1),
所以x=log2[(2y)/(1-y)]
f(x)反函数为f-1(x)=log2[(2x)/(1-x)](0<x<1)
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