Question

高中数学 抛物线

定点M（3,10/3）与抛物线y2=2x上的点p的距离为D1，p到准线的距离为D2。D1+D2最小值时，P点坐标

最好能说明如何画出最短距离

Answer 1

连结MF，F为抛物线的焦点。

则直线MF与抛物线的交点，即D1+D2的最小值。

为什么呢？因为抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。

P到M点的距离与到准线的距离之和即可转化为P到M点与到F点的距离之和，要使距离之和最小，则两点间线段距离最小。

Answer 2

D1+D2的最小值，也就是焦点F(1/2,0)与M(3,10/3)的连线距离
设MF直线方程
y=(10/3-0)/(3-1/2)(x-1/2)=4/3(x-1/2)
代入y^2=2x
得8x^2-17x+2=0
x=1/8,或x=2
P(1/8,±1/2),或P(2,±2)