Question

一道初3数学题

关于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+K²=0有2个不相等的实数根α，β。【1】求K的取值范围。【2】若α+β+αβ=6，求（α-β）²+3αβ-5的值 谢了

Answer 1

这种题是典型的用韦达定理求解，凡是那种二次方程，告诉你有两个不相等的根，就肯定是了。
韦达定理：若x1,x2是方程ax²+bx+c=0的不等两根，则x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a
然后再看这题，求K的取值范围，有什么地方可能出现关于k的大小关系呢？当然是b²-4ac了。即（2k-3）²-4k²>0，解出来有k<3/4.
第二问：（α-β）²+3αβ-5=(α+β)²-4αβ+3αβ-5=(α+β)²-αβ-5

α+β=3-2k;αβ=K²
那么k²+3-2k=6，即k²-2k-3=0，可解得k=3或-1.由于k<3/4，舍去k=3。
然后(α+β)²-αβ-5=（2k-3)²-k²-5=19
即（α-β）²+3αβ-5=19

Answer 2

【1】△＞0，即（2K-3）²-4K²＞0
所以K＜4/3
【2】由韦达定理得：α+β=3-2K αβ=K² K=-1或3
（α-β）²+3αβ-5=（α+β）²-αβ-5=（3-2K）²-K²-5=19或-5

Answer 3

你三炮啊