Question

高中数学抛物线问题

设抛物线方程为y²=2px（p>0),过焦点F的弦AB的倾斜角为α，求证：焦点弦长为AB（绝对值）=2p/sin²α。
2楼你答的什么东西0.0

Answer 1

【注：我用参数法，不知能否看懂】（一）当α=90²时，显然A(p/2,p),B(p/2,-p),|AB|=2p=2p/sin²90º=2p/sin²α.故此时命题正确。（二）当α≠90º时，可设点A(2pa²,2pa),B(2pb²,2pb).又焦点F(p/2,0),准线x=-p/2,(1)由直线斜率公式得tanα=1/(a+b).(2)由A,F,B三点共线可得4ab=-1.(3)由抛物线定义可知，|AB|=|AF|+|BF|=[2pa²+(p/2)]+[2pb²+(p/2)]=2p(a²+b²)+p=2p(a+b)²+(1-4ab)p=2p[(a+b)²+1].∴|AB|=2p[(a+b)²+1]=2p[(1/tan²α)+1]=2p[(cos²α/sin²α)+1]=2p/sin²α.∴|AB|=2p/sin²α.综上可知，|AB|=2p/sin²α.

Answer 2

记A(x1,x1^2/2P) B(x2,x2^2/2P)

y=x^2/2P y'=x/P
tan(π/2+a)=-cot(a)
kMB=x2/P=-P/x1 即x1x2=-P^2

MA：y=x1x/P-x1^2/2P
MB：y=x2x/P-x2^2/2P
得xM=(x1+x2)/2
再代入MA的方程得
yM=x1^2/2P+x1x2/2P-x1^2/2P=-1
得P=2

Answer 3

手机上写的，可能有些字符显示有问题
由|AF|cosα＋ p=|AF|得：
|AF|=p/(1－cosα)

由p－|BF|cosα=|BF|得：
|BF|=p/(1＋ cosα)
所以：
|AB|=|AF|＋ |BF|=p/(1－cosα) ＋ p/(1＋ cosα)=2p/sin²α

Answer 4

我想问的是题呢？？~

跑哪去了？~！！！！！！！！！！