Question

定义在【-2，2】上的奇函数f（x）在区间【0，2】上单调递减，若f（m）+f（m-1）＞0，求实数m的取值范围

过程过程。、、急！！

Answer 1

-2 <= m-1 <= 2 , -2 <= m <= 2 ,1-m>m

所以 -1 <= m <1/2

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Answer 2

奇函数f(x): f(0)=0.
在区间【0，2】上单调递减: 0<=x1<x2<=2, f(x1)<f(x2).
==> -2<=-x2<-x1<=0, f(-x2)=-f(x2)<-f(x1)=f(-x1).
即f(x)在区间【-2，0】上单调也递减, 从而在【-2，2】上单调递减。
f(m)+f(m-1)＞0 ==> f(m)>-f(m-1)=f(1-m)
==> -2<=m<1-m<=2
==> -1<=m<1/2.

Answer 3

先根据定义域求出-2＜=m＜=2且-2＜=m-1 ＜=2及-1＜=m＜=2
f(m)+f(m-1)＞0及f（m)＞-f(m-1)
因为f（x)是奇函数所以-f(m-1)=f(1-m)所以f（m)＞f(1-m)
又因为是减函数所以m<1-m及m＜1/2
综上-1＜=m＜1/2