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∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
令x=-x,得：f(-x)+g(-x)=(-x)^2+3(-x)+1
即g(x)-f(x)=x^2-3x+1 ……①
∵f(x)+g(x)=x^2+3x+1 ……②
∴联立方程组①②，得：
g(x)=x^2+1
f(x)=3x
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
令x=-x,得：f(-x)+g(-x)=(-x)^2+3(-x)+1
即g(x)-f(x)=x^2-3x+1 ……①
∵f(x)+g(x)=x^2+3x+1 ……②
∴联立方程组①②，得：
g(x)=x^2+1
f(x)=3x
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