Question

当k为何值时,关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+4>0的解集为空集

Answer 1

∵f(x)=x^2+(k-1)x+4图像开口向上
∴无论k取何值，在x轴上方始终都有函数图像存在，所以无论k取何值，不等式的解都不会是空集。

【备注一：如果是不等式x2+(k-1)x+4＜0
f(x)=x^2+(k-1)x+4图像开口向上
∴当判别式△≤0时，图像与x轴至多有一个交点，即x轴下方无图像，不等式x^2+(k-1)x+4＜0的解集为空集
△=（k-1)^2-4*4≤0
|k-1|≤4
-3≤k≤5 】

Answer 2

x2+(k-1)x+4>0
△<0时 没有解 b*b-4ac<0
即(k-1)(k-1)-4*2*4<0
k*k-2k+1<32
k*k-2k<31
k=-b±√b²-4ac
k₁=2+8√2
k₂=2-8√2