Question

初中数学问题。

已知母线的长为3cm的圆锥的全面积等于一个半径为2cm的圆的面积。求这个圆锥的侧面积

Answer 1

设圆锥展开扇形的顶角为a，底面圆周长为2πRa/(2π)=Ra=3a
底面圆半径为2πr=3a，r=3a/(2π),底面积为πr^2=9a^2/(4π)
圆锥侧面积为πR^2a/(2π)=aR^2/2=9a/2
小圆面积4π
则4π=9a^2/(4π)+9a/2,解方程得a=（2π/3)或(-8π/3)(舍）
得圆锥侧面积9a/2=3π

Answer 2

圆锥的侧面积公式是 ：
S=πrl
（r是半径，l 是母线长）
圆锥的侧面积公式
圆锥的全面积公式：S全=S侧+S底
所以:S全=πrl+πr^2=π(3r+r^2)
由题意可知：π(3r+r^2)=π*2^2
整理得：r^2+3r-4=0
解得：r=1或r=-4(舍去)
圆锥的侧面积 ：
S=πrl=3.14*1*3=9.42