Question

1.设函数f（x)=loga(1-a/x),其中0<a〈1,证明f(x)是(a,+无穷大）上的减函数 解不等式f(x)>1.

Answer 1

a＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)=Loga[(1-a/x1)/(1-a/x2)]=Loga[(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)]
∵a＜x1＜x2
∴(x1x2-ax2)＜(x1x2-ax1)
即(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)＜1

x1x2-ax2=x2(x1-a)>0
x1x2-ax1=x1(x2-a)>0
0<(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)

0<(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)<1
又0<a〈1
所以f(x1)-f(x2)=Loga[(1-a/x1)/(1-a/x2)]=Loga[(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)]<0
f(x)是减函数

Answer 2

复合函数的求导。求出后其导数在（a，+无穷大）小于0，则此函数位减函数。