Question

已知四边形ABCD内接于圆O，AC⊥BD,OE⊥CD于点E 求证：OE=AB/2

已知四边形ABCD内接于圆O，AC⊥BD,OE⊥CD于点E
求证：OE=AB/2

Answer 1

已知AC⊥BD，则∠CAD+∠ADB=90°,得∠COD+∠AOB=2∠CAD+2∠ADB=180°.
作OF⊥AB垂足为F,连接OB、OC，则∠COE+∠BOF=1/2∠COD+1/2∠AOB=90°.
因∠COE+∠OCE=90°,故∠OCE=∠BOF；
又CO=BO,得COE和OBF俩直角三角形全等，
所以：OE=BF=AB/2 。