Question

在三角形ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求角A的度数.

Answer 1

,E分别在AC,AB上
设:∠A=X, ∠C=∠ABC=Y
∴X+2Y=180===>6Y=540-3X………(1)
∵DA=DE, ∴∠AED=∠A=X
∵ED=EB, ∴∠EBD=∠EDB=X/2===>∠CBD=Y-X/2
∵BC=BD, ∴Y-X/2+2Y=180===>6Y=360+X……(2)
(1)代入(2):(540-3X)=360+X===>4X=180===>X=45º
∴∠A=45º

或
45°。
设角A为x，则角AED也为x，角EBD=x/2，设角DBC为y，则角BCD为90-y/2，所以列出二元一次方程如下:
x/2 + y = 90 - y/2；
x +（x/2 + y）+（90 - y/2）= 180；

解得 x = y = 45°

Answer 2

解：∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°．
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．

Answer 3

45