初二几何题
∠ABC=90°，AB=BC，AE平分∠BAC交BC于E，CD⊥AE的延长线于D。求证：CD=1/2AE要详细步骤麻烦快点我高分...
∠ABC=90°，AB=BC，AE平分∠BAC交BC于E，CD⊥AE的延长线于D。求证：CD=1/2AE
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延长AB、CD相交于点F
∵∠F＋∠BCF＝90°，∠BCF＋∠DEC＝90°
∴∠F＝∠DEC
∵∠DEC＝∠AEB
∴∠AEB＝∠F
∵∠AEB＝∠CDF＝90°，AB＝BC
∴△AEB≌△BCF
∴CF＝AE
∵∠CAD＝∠DAF，∠ADC＝∠ADF＝90°，AD＝AD
∴△ACD≌△ADF
∴CD＝DF＝1/2CF
∴CD＝1/2AE
∵∠F＋∠BCF＝90°，∠BCF＋∠DEC＝90°
∴∠F＝∠DEC
∵∠DEC＝∠AEB
∴∠AEB＝∠F
∵∠AEB＝∠CDF＝90°，AB＝BC
∴△AEB≌△BCF
∴CF＝AE
∵∠CAD＝∠DAF，∠ADC＝∠ADF＝90°，AD＝AD
∴△ACD≌△ADF
∴CD＝DF＝1/2CF
∴CD＝1/2AE
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