Question

已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1

1。求f（x）的表达式。2。求f（x）-a>0在x∈【-1,1】恒成立，求实数a的取值范围
要详细过程，谢谢

Answer 1

f(x)是二次函数,且f(0)=0
设F(X)=AX^2+BX
f(x+1)=f(x)+x+1
F(X+1)=A(X+1)^2+B(X+1)=AX^2+2AX+A+BX+B=AX^2+BX+X+1
等式恒等
有 2A=1, A+B=1 ==>A=1/2, B=1/2
所以F(X)=(1/2)(X^2+X)
2).F(X)-A>0 ,(1/2)(X^2+X)-A>0 ==>(1/2)(X+1/2)^2-A-1/8>0
在[-1,1]恒成立,必定 -A-1/8>0 ==>A<-1/8