Question

若a²+2b²-2ab-2bc+c²=0，试判断三角形的形状（a,b,c分别为△ABC的三边长），并说明理由。

要过程，详细点

Answer 1

是个等边三角形
将a²+2b²-2ab-2bc+c²=0写成a²+b²+b²-2ab-2bc+c²=0，这等式是两个完全平方式，化简可得到（a-b）²+（b-c）²=0,一个数的平方不可能小于0吧，只能是大于或者等于0，所以，可得到a-b=b-c=0,所以三边相等

Answer 2

a²+2b²-2ab-2bc+c²=0
(A-B)^2+(B-C)^2=0
必有 A-B=0 B-C=0 ==>A=B=C
所以三角形为等边三角形

Answer 3

等边三角形，式子可化为(a-b)^2+(b-c)^2=o,所以a=b,b=c,即a=b=c，所以是等边三角形