Question

如图,在Rt三角形中,角C=90度,D,E分别为BC,AC的中点,AD=5,BE=2根号10

求AB的长

Answer 1

AC^2+(BC/2)^2=AC^2+BC^2/4=AD^2=5^2
BC^2+(AC/2)^2=BC^2+AC^2/4=BE^2=(2根号10)^2
两式相加得：
AC^2+BC^2/4+BC^2+AC^2/4=5^2+(2根号10)^2
(AC^2+BC^2)(1+1/4)=65
AB^2=AC^2+BC^2=65/(1+1/4)=52
AB=根号52=2根号13

Answer 2

解：设EC=X,CD=Y，因为角C=90°，在三角形ACD中，根据勾股定理，4X^2+Y^2=25,同理在三角形BCE中，可得4Y^2+X^2=40，解得X=2，Y=3，又D,E分别为BC,AC的中点，所以，AB=根号13