Question

已知函数在f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数，当x∈(0,1)，有f(x)=（2^x）/（4^x+1）

(1)求函数fx在（-1,1）上的解析式
(2)判断f（x）在（-1,1）上的单调性，并给予证明
（3）解不等式f(x^2-2)+f（2x-1）＜0

Answer 1

(1)因为奇函数，所以f（-x）=-f（x）。在（0，1）上的f（x）把x=-x带入算得，f（-x）=（2^x）/（4^x+1）所以f（x）=-（2^x）/（4^x+1）
此时的定义域为x属于（0，-1）。因为是奇函数并且在0点有定义域所以f（0）=0。解析式就求完了。
（2）在（0，1）上，分子分母同事除以2^x得到1/(2^x+2^-x).分母求导得到f`（x）>0.分母是曾函数，则，原函数是减函数。又因为定义域上函数是奇函数，所以在（-1，0）上是减函数。
（3）先将不等式简化，得到f(x^2-2)<f（2x-1）.根据函数的单调行，分别在区间（-1，0）和（1,0）上求解。
这么简单的题目还发出来，以后自己多动动脑子。