Question

在△abc中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD中点,点F是AB的中点。求证1）：EF=1/2AB

在△abc中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD中点,点F是AB的中点。求证1）：EF=1/2AB 2）过点A作AG‖EF，交BE的延长于点G，求证：△ABE≌△AGE

Answer 1

证明：1）因为DB=BC,点E是CD中点
所以BE垂直于AC
△ABE为直角三角形
因为点F是AB的中点
所以EF=AF=BF
即EF=1/2AB
2)因为BF=FE
所以∠FBE=∠FEB
又因为AG‖EF
所以∠G=∠FEB=∠FBE
在△ABE和△AGE中
∠G=∠FBE
∠AEB=∠AEG
AE=AE
△ABE≌△AGE

Answer 2

1）因为DB=BC,点E是CD中点
所以BE垂直于AC
△ABE为直角三角形
因为点F是AB的中点
所以EF=AF=BF
即EF=1/2AB
2)因为BF=FE
所以∠FBE=∠FEB
又因为AG‖EF
所以∠G=∠FEB=∠FBE
在△ABE和△AGE中
∠G=∠FBE
∠AEB=∠AEG
AE=AE
△ABE≌△AGE