设函数f(x)在R上连续，且当X趋向于无穷大时，limf(x)=A。证明：f(x)在R上必有界。
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因为X趋向于无穷大时，limf(x)=A
存在一个M1，则存在一个X>0，当|x|>X时，
|f(x)|<M1
又因为f(x)在〔-X，X〕上连续，所以有界
即存在M2>0,当x属于〔-X,X〕时，｜f(x)|<=M2
综上，取M=max{M1,M2},则对一切的x,都有
|f(x)|<=M,即有界
存在一个M1，则存在一个X>0，当|x|>X时，
|f(x)|<M1
又因为f(x)在〔-X，X〕上连续，所以有界
即存在M2>0,当x属于〔-X,X〕时，｜f(x)|<=M2
综上，取M=max{M1,M2},则对一切的x,都有
|f(x)|<=M,即有界
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