Question

已知函数fx为偶函数，并且在区间【-1,0】上单调递增，若A，B是锐角三角形的两个不相等的内角

已知函数fx为偶函数，并且在区间【-1,0】上单调递增，若A，B是锐角三角形的两个不相等的内角，则
A fsinB>fcosA B fsinA>fsinB C fcosB>fsinA D fcosA>fcosB
要思路！

Answer 1

锐角三角形
所以A+B>90
90>A>90-B>0
此范围内sin是增函数
sinA>sin(90-B)
sinA>cosB
则-1<-sinA<-cosB<0
所以f(-sinA)<f(-cosB)
偶函数
f(sinA)<f(cosB)
选C

Answer 2

用单位圆 更好理解

锐角三角形的正弦sinA，sinB 余弦值cosA,cosB属于（0，1）
所以 -sinA，-sinB ,-cosA,-cosB属于（-1,0)

f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)在[-1,0]为增函数
f(sinA)=f(-sinA) f(sinB)=f(-sinB),
f(cosA)=f(-cosA),f(cosB)=f(-cosB)，
那么 f(-sinA) f(-sinB),f(-cosA),f(-cosB)为增函数。
即：f(sinA) f(sinB),f(cosA),f(cosB)为增函数。

在分情况讨论：(1)90°>A>B>45°,那么 cosA<cosB 这样知道D错
在看sinA>sinB知道B对
（2）0°<A<B<45° 一样知道D错B对
（3） 0°<A< 45°B<90°
（4） 0°<B< 45°A<90°
(3)(4)是一样的 对于AC选项根据具体的数可以比较