Question

请教一道数学

设曲线y2/a2-x2/3=1的焦点分别为F1，F2，离心率为2
（1）求此双曲线的渐近线了L1,L2的方程
（2）设A,B分别为L1，L2的动点，且2/AB/=5/F1F2/，求线段AB的轨迹方程，并说明是什么曲线

Answer 1

解：
y²/a²-x²/3=1
∵离心率为2，∴c/a=2；√（a²+3）/a=2
∴a=1
所以双曲线的方程为：y²-x²/3=1
（1）渐近线方程为：y²-x²/3=0即：y=±√3x/3
（2）∵/F1F2/=2c=2（a²+b²）=2（1²+3）=8
∴2/AB/=5/F1F2/=40
∴/AB/=20
∵A,B分别是L1，L2上的动点，
可以设坐标为：A（√3y1，y1）B(-√3y2,y2)（x，y是设置的两个未知数）
则：根据两点距离公式有：/AB/=√[（√3y1+√3y2）²+（y1-y2）²]
=√（4y1²+4y2²+4y1y2）
又/AB/=2
（4y1²+4y2²+4y1y2）=400
∴y1²+y2²+y1y2=100
又∵y1²+y2²=[（y1+y2）²+（y1-y2）²]/2
y1y2=[(y1+y2)²-（y1-y2）²]/4
∵y1，y2是任意实数，所以：可令y1+y2=x，y1-y2=y有：
y1²+y2²=（x²+y²）/2
y1y2=（x²-y²）/4代入y1²+y2²+y1y2=100有：
（x²+y²）/2 +（x²-y²）/4 =100
即：3x²+y²=400
所以轨迹方程为3x²+y²=400，是个椭圆。

Answer 2

想回答有难度 看不清