Question

高一数学——函数问题[急需]

已知10小于等于x小于等于100，请将f(x)=|3-2lgx|-根号下【(lgx)的平方-lg(x的四次方）+4】写成分段函数。
PS：【 】内的内容都被开根号。
急需，答的好有加分。

Answer 1

lg(x的四次方）=4lgx
因此,根号下的内容就是(lgx)^2-4lgx+4=(lgx-2)^2
开完根号得 |lgx-2|

所以f(x)= |3-2lgx|-|lgx-2|
又因为 10<=x<=100
故 1<=lgx<=2
所以f(x)= |3-2lgx|-(2-lgx)

当lgx<=1.5时
即x<=10倍根号10
f(x)=3-2lgx-2+lgx=1-lgx
当lgx>1.5时
即x>10倍根号10
f(x)=2lgx-3-2+lgx=3lgx-5

Answer 2

10≤x≤100
f(x)
=|3-2lgx|-√[lg²x-lg(x²)²+4]
=|3-2lgx|-|lgx-2|

f(x)=1-lgx (10≤x<10√10)
=3lgx-5 (10√10≤x≤100)

Answer 3

解:原式=|3-2lgx|-|lgx-2|
令3-2lgx=0,lgx-2=0分别解得x=10倍根号10,x=100
当10小于等于x小于等于10倍根号时f(x)=3-2lgx-[-(lgx-2)]=1-lgx
当10倍根号10<x<等于100时f(x)=-(3-2lgx)-[-(|gx-2)]=3lgx-5