Question

有理数乘方问题

已知a的3次方＝-1
（1）求1+a+a的2次方+a的3次方+a的四次方+…+a的2010次方的值
（2）求a乘a的二次方乘a的3次方乘a的4次方乘…乘a的2010次方的值

有一张厚度0.2mm的纸，将它连续对折10次后会有多厚？

（都需要过程，谢谢了～）

Answer 1

第一题
因为a的3次方＝-1
所以a=-1
1+a+a=-1 它的2次方=1
a=-1 它的3次方=-1
a=-1 它的4次方=1
... ...
它的2009次方=-1
它的2010次方=1
因此1+a+a的2次方+a的3次方+a的四次方+…+a的2010次方=1
第二题
厚度0.2mm的纸
叠一次 厚度 0.2mm ×2
叠两次 厚度 0.2mm×2×2
叠三次 厚度 0.2mm×2×2×2
... ...
叠十次 厚度 0.2mm×2的十次方

Answer 2

a的立方等于-1，而a的平方一定大于等于0，所以a小于零，a等于-1。利用等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) ，其中q=a，即可得出答案。下面一道题的q=0.2，代入公式求得答案