Question

定积分和不定积分的几何意义是什么？？

最好能讲一下线积分、面积分、体积分的概念和应用以及解法
定积分到底是什么意思

Answer 1

不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）
定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）

不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减

积分
积分，时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。

在微积分中
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

其中：[F(x) + C]' = f(x)

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
http://baike.baidu.com/view/61339.htm

Answer 2

面积分和体积分是线积分的高维推广，在数学分析里面线积分是通过达拉布推论和黎曼积分来定义。

黎曼积分的对线积分的定义:
函数定义在某个套区间，具有有限个间断点，然后对于每个x0，存在f(x0), 假设这个区间在[a b]，把这个区间分成
a = x0 < x1 < ..... <xn = b，
在每个x上，存在m ＝ inf（f（x））
M ＝ sup（f（x））
delta x = x(n) - x(n-1)
这样我们用到达拉布推论有
s = sum(m*delta(x))
S = sum(M*delta(x))
当区间delta(x)->0的时候， |S－s|<delta, 任意delte>0
这样 I = S = s - 黎曼积分

但是泛函分析里面的勒贝格积分对高维积分比黎曼积分更好，因为黎曼积分不能解决一些含有二类间断点的函数