Question

高中数学函数题

已知函数f(X)是二次函数,且f(0)=0,f(X+1)=f(X)+X+1,则f(更号2)=? 我要有步骤的 谢谢了

Answer 1

解法如下
函数f(X)是二次函数,设f(x)=ax＾2+bx+c,
∵f(0)=0,f(X+1)=f(X)+X+1,
∴当X=0时,f(0+1)=f(1)=f(0)+0+1=0+0+1=1,
当X=1时,f(1+1)=f(2)=f(1)+1+1=1+2=3,
当X=2时,f(2+1)=f(2)+2+1=3+2+1=6.
当X=0时,f(x)=ax＾2+bx+c,得,C=0,
当X=1时,f(1)=a*(1)＾2+b*1=1,
当X=2时,f(2)=a*(2)＾2+2*b=3,解得,a=1/2,b=1/2.
二次函数f(x)=ax＾2+bx+c的解析式为
f(x)=x＾2/2+x/2,
则f(更号2)=(更号2)平方/2+更号2/2=1+更号2/2.