Question

一道初中数学几何题

在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,与∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于点F。求证DE=½BC 。图应该是这么画的角ABC在左边 右边是角ACB 角BAC在左上面

Answer 1

连接AD，过点A作AM垂直于BC
因为∠BAC=90度，DE为BC垂直平分线
所以D为BC中点 所以AD=1/2BC=CD
因为∠BAC=90度，AM垂直于BC
所以∠B+∠BAM=90度=∠B+∠C
所以∠BAM=∠C
又因为AD=CD 所以∠C=∠CAD
所以∠BAM=∠CAD
又因为AE平分∠BAC 所以∠BAF=∠CAF
所以∠BAF-∠BAM=∠CAF-∠CAD 即∠MAF=∠DAF
因为AM垂直于BC，DE为BC的垂直平分线
所以AM平行于DE 所以∠MAF=∠DEF 所以∠DEF=∠DAF 所以AD=DE
又因为AD=1/2BC
所以DE=1/2BC
复制的，希望对你有用

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/107038050.html

自己看吧
写得很详细。

Answer 3

证明：设DE交AB于M点，并设∠ABC为∠1，∠BAD为∠2，∠EAC为∠3，∠DAE为∠4，∠ACB为∠5，∠AED为∠6，∠BMD为∠7。
在三角形ABC和BDM中，因为∠BAC=∠BDM,∠1=∠1，所以∠7=∠5。
因为AD是三角形ABC中BC边的中线，所以AD=BD=DC=½BC ,∠5=∠3+∠4。
又因为∠7=∠2+∠4+∠6，所以∠5=∠2+∠4+∠6，所以∠3+∠4=∠2+∠4+∠6，所以∠3=∠2+∠6，又因为AE是∠BAC的角平分线，所以∠3=∠2+∠4，
所以∠4=∠6。故AD=DE,
所以DE=AD=BD=DC=½BC
DE=½BC 得证

Answer 4

连结DA,令DE与BA交于M,则AD等于BC的一半，角BMD=角C,因为角DAC=角C,所以，角BMD=角DAC,因为AF平分角BAD,所以角DAF=角DEF,所以AD=DE,所以DE等于BC 的一半。