Question

如图延长△ABC各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形。

求证；（1）△AEF≌△CDE
（2）△ABC为等边三角形
那个，还有一题没答

Answer 1

（1）证明：

∵BF=AC，AB=AE

∴AF=AB+BF=AE+AC=CE

∵AE=CD，FE=ED

∴△AEF全等于△CDE（S.S.S）

（2）证：∴∠FAE=∠ECD

∴∠BAC=∠BCA

∴AB=BC

∵△AEF全等于△CDE

∴∠CDE=∠FEA，∠DEC=∠EFA

又∵∠FED=∠FDE=60°

∠FDB=∠FDE-∠CDE

∠DEC=∠FED-∠FEA

∴∠FDB=∠DEC

又∵∠DEC=∠EFA

∴∠FDB=∠EFA

∴同理可证∠BFD=∠CDE

又∵FD=DE

∴△FBD全等于△DCE（A.S.A)

∴BF=CD

∵AB=CD，BF=AC

∴AB=AC

∵AB=BC

∴△ABC是等边三角形

Answer 2

解:∵BF=AC.
且AF=BF+AB.
∴AF=AB+AC.
又∵AB=AE.
∴AF=AE+AC,即CE=AF.
又∵AE=CD
∴根据AF=CE,EF=EF,AE=CD,△AFE≌△CED(SSS).
∵∠EFA+∠FEA=∠BAC,∠FEA+∠CED=60°
且∠EFA=∠CED
∴∠BAC=60°.
又∵∠EAF=∠DCE=180°-60°=120°.
∴∠BCA=∠BAC=60°
即△ABC是等边三角形.
请楼主认真看,不懂的在baiduHI上找我。

Answer 3

证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．

（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），
△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
同理可得∠BAC=60°．
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．

Answer 4

证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．

（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），
△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
同理可得∠BAC=60°．
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）

Answer 5

证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．

（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），
△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
同理可得∠BAC=60°．
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．

Answer 6

证明：因为 DEF为等边三角形所以FE=ED 因为 BF=AC，AE=AB 所以，BF+AB=AF=AC+AE=CE 又 因为 AE=CD 所以 △AEF≌△CDE （SSS）