Question

如图所示,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、DC边上的点,若∠PAQ=∠DAQ,能否得到PA=PB+DQ？请说明理由。

图传不上来，请见谅。
最好用旋转，马上，本人正在赶作业，谢老。
图来叻！！！(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 1

我提供一种证法，仅供参考

证明：如图

∠1=∠2

∠3=90-2∠1

设正方形的边长为a

那么PA=a/cos（90-2∠1）

DQ=atan∠1

PB=atan（90-2∠1）

PA=a/sin2∠1

PB+DQ=actg2∠1+atan∠1=a(cos2∠1/sin2∠1+sin∠1/cos∠1)

=a(cos2∠1/sin2∠1+2sin²∠1/2sin∠1cos∠1)

=a[cos2∠1/sin2∠1+(1-cos2∠1)/sin2∠1)

=a/sin2∠1

所以

PA=PB+DQ

Answer 2

DQ=atan∠1

BP=atan(90°-2∠1)

=acot2∠1

AP=a/cos(90°-2∠1)

=a/sin2∠1

BP+DQ=atan(90°-2∠1)+atan∠1

=acot2∠1+atan∠1

=a(cot²∠1-1)/(2cot∠1)+a/cot∠1

=a*(cot²∠1-1+2)/2cot∠1

=a/2*(cot²∠1+1)/cot∠1

=a/2*(cos²∠1/sin²∠1+sin²∠1/sin²∠1)/(cos∠1/sin∠1)

=a/2*[(cos²∠1+sin²∠1)/sin²∠1]*(sin∠1/cos∠1)

=a/2*(1/sin∠1)*(1/cos∠1)

=a/(2sin∠1cos∠1)

=a/sin2∠1

=AP

有些括号是不要的，但是电脑上不能写分数，为了区分让你看清楚些，就加上去了