Question

高数函数证明

证明函数Y=xcosx在(0,+无穷)内无界 但当X趋向无穷大时,这个函数不是无穷大

Answer 1

证：取一个点列，xn=2npai
yn=2npai
则当n->+00时，yn->+00
从而Y=xcosx在(0,+无穷)有一点列趋于正无穷
所以这个 函数是无界的，要说明他不是无穷大
又取一个点列 x'n=pai/2 +2npai
则y'n=0,有一点列趋于0，也就是说不管x取得多大，在x之后都有取得0的点。所以不是无穷大。
（无穷大的定义是当x无限增大的，｜f(x)｜无限增大）

Answer 2

是无穷大，x->无穷时，cosx是个有界变量，无穷大乘以有界变量，所以是无穷大