Question

二次函数f(x)满足f(-2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值为8,解不等式f(x)>-1

Answer 1

如果做选择或填空，因条件给的比较特殊，简单分析或画图即可得出

f(x)的最大值为8,则f(x)为开口向下且顶点y值=8
f(-2)=f(-1)=-1,即抛物线与y=-1线两交点x值分别为-2和-1
f(x)>-1的解集即为y=-1直线以上的抛物线部分

如是应用题，过程如下

设f(x)=a(x+b)^+c (^表示平方)
由于f(x)有最大值为8，可知a<=0,且当x=-b时最大，此时f(x)=c,所以c=8
得f(x)=a(x+b)^+8
由f(-2)=-1,f(-1)=-1得
a(-2+b)^+8=-1,a(-1+b)^+8=-1
解得a=-36,b=3/2
得f(x)=-36(x+3/2)^+8=-9(2x+3)^+8
由f(x)>-1得
-9(2x+3)^+8>-1
(2x+3)^<1
-1<2x+3<1
-2<x<-1
所以f(x)>-1的解为-2<x<-1

Answer 2

据f(-2)=-1,f(-1)=-1知.二次函数f(x)过点（-2，-1），（-1，-1）且最大值f(x)=8，知二次函数在点[-1+(-2)]/2=-1.5时，f(x)最大值。知f(x)>-1时，x是在(-2,-1)之间浮动。即-2<x<-1为所求。