Question

高手帮忙!!关于微观经济学的问题 很郁闷 在线等 最优选择 不知道两个物品的效用怎么求啊?

通过消费食物F和衣服C，小李获得的效用可由U（F，C）=FC得出。
A、假设1单位食物的价格为1元，衣服为3元，小李有12元可用于这两种商品的购买，试画出他的预算线；x+3Y=12
B、试求小李购买的最优选择；
C、当效用最大时，食物对衣服的边际替代率为多少；
D、假设小李用12元预算买了3单位的食品和3单位的衣服，他的食物对衣服的边际替代率是大于还是小于1/3，为什么？

Answer 1

A、预算线你就自己画吧，很简单，就是一条斜率为-1/3或-3（看你把哪一种商品放在横轴上）的直线过第一象限的部分（含与坐标轴的交点）；
B、根据Lagrange乘数法，有：
maxU(F,C)=FC
s.t. F+3C=12
构造Lagrange函数L=FC+α（12-F-3C），可得一阶条件：
F-3α=0；C-α=0；F+3C=12，因此解出F=6，C=2，这即是最优选择；
C、方法一：食物的边际效用MUF=C；衣服的边际效用MUC=F，因此食物对衣服的边际替代率为MUF/MUC=C/F，在效用最大时，代入F=6,C=2，可得边际替代率为1/3；方法二，利用实现消费者均衡的条件，均衡时必定有边际替代率等于价格比，因此均衡时的边际替代率为1/3；
D、依据上面的公式可知此时的边际替代率为3/3=1>1/3，原因在于此时消费者没有实现均衡，多买了衣服，因此仍旧存在减少衣服增加食物的套利空间，从而边际替代率大于价格比。

Answer 2

A：略。
B：MRS=dF：dC = MUc：MUf=Pc：Pf
于是 F：C=3:1.代入预算线解得最有选择：F=6，C=2
C：效用最大时，食物对衣服的边际替代率为：MRS（f,c）=dC:dF=1/3
D：此时食物对衣服的边际替代率为：MRS=MUf:MUc=C：F=1，大于1/3。