Question

对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内: 1、一秒末，两秒末，三秒末…瞬时速度之比为多少？

对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内:
1、一秒末，两秒末，三秒末…瞬时速度之比为多少？
2、前一秒，前两秒，前三秒…内的位数之比为多少？
3、第一秒，第二秒，第三秒…内的位移之比是多少？（S1=S2=S3=…=？）
（提示：物体在前一秒内，前两秒内，前三秒内…发生的位移分别为S1,S2,S3）
4、通过相同的位移，所用时间只比是多少？

Answer 1

这个比例关系适用条件是初速度为0的匀加速直线运动
1 用公式Vt=at可以知道V1:V2:V3=1:2:3

2 用公式S=(1/2)at^2可以知道位移之比等于时间平方之比S1:S2:S3=1:4:9

前面两个都比较简单，后面两个稍微难一点

3 用公式S=(1/2)at^2计算出第一个T内的位移为S=(1/2)aT^2

同理前两个T内位移为S2=(1/2)a(2T)^2=2aT^2

那么拿前两个T的总位移减去第一个T内的位移就可以得到第二个T内的位移为

S=(3/2)aT^2
其他类推可以得到最后结论为1:3:5:....:(2n-1)
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4 假设S位移
有公式S=(1/2)at^2可以变形得到t1=√（2s/a）

和上面分析方法一样，我们可以算出通过2S位移的时间为t2=√（4s/a）

通过3S位移的时间为t3=√（6s/a）

第二个S内所用时间等于T2=√（4s/a）-√（2s/a）=（√2-1）√（2s/a）
第三个S内所用时间等于T3=√（6s/a）-√（4s/a）=（√3-√2）√（2s/a）

所以他们之比为1：（√2-1）：√3-√2）

Answer 2

由匀变速运动的速度公式Vt=at则1秒末，2秒末，3秒末的速度比V1:V2:V3=a:2a:3a=1:2:3
初速度为零的匀变速运动的位移公式s=1/2at^2
则123秒内的位移比S1:S2:S3=1:2^2:3^2=1:4:9
第123秒内的位移之比SSS=S1:S2-S1:S3-S2=1:4-1:9-4=1:3:5

Answer 3

才五分啊，还问这么多，还复杂，谁会算啊，会算的也不算啊，浪费时间啊，课本找答案啊

Answer 4

1、利用Vt=V0+at=at
V1=at1=a;V2=at2=2a;v3=at3=3a ……
V1：V2：V3……=1：2：3……
2、利用S=V0t+1/2at^2=1/2at^2
s1=1/2at1^2=0.5a;s2=1/2at2^2=0.5a*4;s3=1/2at3^2=0.5a*9
s1:s2:s3:……=1：4：9……（或是1：2^2:3^2:4^2……）
3、第1秒位移S1=s1=0.5a
第2秒位移等于前两秒位移减第一秒位移S2=s2-s1=0.5a*4-0.5a=0.5a*3;
第3秒位移等于前三秒位移减前二秒位移S3=s3-s2=0.5a*9-0.5a*4=0.5a*5;
……
S1:S2:S3……=1：3：5：……
4、S=1/2at^2 t=(2s/a)^1/2
原理和第三题一样：
t1=(2*s/a)^1/2
t2=(2*2s/a)^1/2-(2*s/a)^1/2=(2^(1/2)-1)(2*s/a)^1/2[t1的根号2-1倍]
t3=(2*3s/a)^1/2-(2*2s/a)^1/2=(3^(1/2)-2^(1/2))(2*s/a)^1/2[t1的根号3-根号2倍]

t1:t2:t3=1:根号2-1：根号3-根号2：……