Question

高一物理加速度一节中，关于位移之比的问题

为什么第1s内，第2s内，第3s内…的位移比是1：3：5：7：9、、、、
麻烦写一写证明过程

Answer 1

设加速度为a
由公式S=v0t+0.5at^2
因为初始速度为0
则 第一秒位移为 0*1+0.5a*1^2=0.5a
第二秒开始的速度为a*1=a ，位移为 a*1+0.5a*1^2=1.5a
第三秒开始的速度为a*2=2a ，位移为 2a*1+0.5a*1^2=2.5a
。。。。。。
所以是1：3：5.。。

Answer 2

简单的证明：
初速度为零的匀加速直线运动的位移表达式： S=a*t`2/2
那么会有：物体在前1秒位移：前2秒位移：前3秒位移：前4秒位移：前5秒位移：......:前n秒位移=1:4:9:16:25：......:n`2
接下来：第n秒 的位移就用 前n秒 的位移 减 前n-1秒 的位移。
简单的写下来就是：1：（4-1）：（9-4）：（16-9）：（25-16）：......:[n`2-(n-1)`2]

这样好理解些~
希望对你有帮助~

Answer 3

举个最简单的例子，小球由静止下落，不考虑空气阻力。设相隔的时间为t，第一个t下落的位移为s1，第二个t下落的位移为S2。我们假设t=1，重力加速度为10。 有s1=1/2gt2，s2=1/2gt2 +v0t(vo是第一个t末的速度，也就是第二个t时的初速度。）所以有s1=5，s2=5 +v0t。又V0=gt=10.所以s2=15.所以s1/s2=5/10=1/3。证明完毕

Answer 4

平方之比。
书本的第一页上有写。