一道关于旋转的数学题

正方形ABCD的对角线相交于O点,点O是正方形A'B'C'D'的一个顶点,且这两个正方形的边长相等,那么正方形A'B'C'D'绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积... 正方形ABCD的对角线相交于O点,点O是正方形A'B'C'D'的一个顶点,且这两个正方形的边长相等,那么正方形A'B'C'D'绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一,为什么? 展开
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2010-10-18 · TA获得超过1535个赞
知道小有建树答主
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如图所示,两正方形重叠部分的面积=S△BOE+S△BOE
其中 ∵∠BOE+∠AOE=∠AOB=90°
∠BOF+∠BOE=∠FOE=90°
∴∠BOF=∠AOE
又 ∵∠OAE=∠OBF=45° OA=OB
∴△BOF≌△AOE
后面的不写了,电脑有时候跟手写差别太大,真不习惯啊
吃拿抓卡要
2010-10-18 · TA获得超过9.8万个赞
知道大有可为答主
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证明:∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+EOB=90°,∠AOE=∠BOF。
∠OAE=∠OBF=45°。AO=BO
所以△AOE≌△BOF,因此面积也相等
阴影面积:S△AOB-S△AOE+S△BOF=S△AOB
所以总等于正方形面积的四分之一
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