Question

一道关于旋转的数学题

正方形ABCD的对角线相交于O点，点O是正方形A'B'C'D'的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，那么正方形A'B'C'D'绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，为什么？

Answer 1

如图所示，两正方形重叠部分的面积=S△BOE+S△BOE
其中 ∵∠BOE+∠AOE=∠AOB=90°
∠BOF+∠BOE=∠FOE=90°
∴∠BOF=∠AOE
又 ∵∠OAE=∠OBF=45° OA=OB
∴△BOF≌△AOE
后面的不写了，电脑有时候跟手写差别太大，真不习惯啊

Answer 2

证明：∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+EOB=90°，∠AOE=∠BOF。
∠OAE=∠OBF=45°。AO=BO
所以△AOE≌△BOF，因此面积也相等
阴影面积：S△AOB-S△AOE+S△BOF=S△AOB
所以总等于正方形面积的四分之一