Question

当代数式X+1的绝对值+X-2的绝对值,取最小值时,最小值为多少?并求X的取值范围.

Answer 1

X+1的绝对值+X-2的绝对值=X－（－1）的绝对值+X-2的绝对值

画一根数轴，总和就是x到－1的距离与到2的距离和，所以明显看出－1≤x≤2。

|x+1|表示在数轴上代表x的点到数字"-1"的距离。

|x-2|表示在数轴上代表x的点到数字"2"的距离。

则|x+1|+|x-2|表示在数轴上代表x的点到数字"-1"和"2"距离的和。

所以,当代表x的点在数字"-1"和"2"之间,即-1≤x≤2时，此距离之和最小,且最小值为3。

有限区间

(1) 开区间 例如:{x|a<x<b}=(a,b)

(2) 闭区间 例如:{x|a≤x≤b}=[a,b]

(3) 半开半闭区间 例如:{x|a<x≤b}=(a,b]

{x|a≤x<b}=[a,b)

b-a成为区间长度。

有限区间在数学几何上的意义表现为：一条有限长度的线段。

注：这里假设a<b

Answer 2

x取值范围是R。
函数取值最大为正无穷大。
只有最小值...
因为函数图像是由三段直线构成。
比较x=-1, x=2两点取值，哪个小哪个就是最小值
x=-1时，函数值为3
x=2时，函数值为3
可见最小值为3

Answer 3

:|x+1|表示在数轴上代表x的点到数字"-1"的距离;
|x-2|表示在数轴上代表x的点到数字"2"的距离.
则|x+1|+|x-2|表示在数轴上代表x的点到数字"-1"和"2"距离的和.
所以,当代表x的点在数字"-1"和"2"之间,即-1≤x≤2时,此距离之和最小,且最小值为3.

Answer 4

X+1的绝对值+X-2的绝对值=X－（－1）的绝对值+X-2的绝对值
画一根数轴，总和就是x到－1的距离与到2的距离和
所以明显看出－1≤x≤2