Question

请教一道小学奥数题

一项工程，甲乙两队合作需要10天完成，乙丙两队合作需要8天完成。现在甲乙丙三队合作4天后，余下的工程再由乙队接着做5.5天可以完成。乙单独做这项工程要多少天完成？

Answer 1

甲速x 乙速y 丙速z 设总工程为1

10(x+y)=1 x+y=1/10
8(y+z)=1 y+z=1/8
4(x+y+z)+5.5y=1
4(x+y)+4(y+z)+1.5y=1
2/5+1/2+1.5y=1
1.5y=1/10
y=1/15

乙单独需要15天

Answer 2

某校六年级原有两个班，现重编为三个班。将原一班人数的1/3与原二班人数的1/4组成新一个班，将原来一班的1/4与原二班人数的1/4组成新二班，余下的38人，组成新三班。如果新一班的人数比新二班多10%，那么，原一班多少人？ 解：设原一班有x人，二班有y人。则新一班有1/3x+1/4y人。新二班有1/4x+1/y人。新三班有38人。根据“新一班的人数比新二班多10%”列方程：

1/3x+1/4y—(1/4x+1/4y)=(1/4x+1/4y)×10%，化简得7x=3y

又根据“将原一班人数的1/3与原二班人数的1/4组成新一个班，将原来一班的1/4与原二班人数的1/4组成新二班，余下的38人，组成新三班”，列方程：

x+y=1/3x+1/4y+(1/4x+1/4y)+38，化简得5x+6y=38×12，

因为7x=3y，所以14x=6y，把5x+6y=38×12中的6y换成14x，就得到了一个新方程：

5x+14x=38×12，解得x=24

答：原一班有24人。

Answer 3

设甲要X天，乙要Y天，两要Z天
一项工程总数是1
则甲乙两队合作需要10天完成
10(1/X+1/Y)=1
1/x+1/y=1/10 1

乙丙两队合作需要8天完成
8(1/Y+1/Z)=1
1/y+1/z=1/8 2

1+2得
1/x+1/y+1/z+1/y=1/10+1/8=4/40+5/40=9/40
1/x+1/y+1/z=9/40-1/y 3

甲乙丙三队合作4天后，余下的工程再由乙队接着做5.5天可以完成
4(1/x+1/y+1/z) +5.5/y=1 4
3代入4得
4(9/40-1/y)+5.5/y=1
9/10-4/y+5.5/y=1
1.5/y=1-9/10=1/10
y=1.5*10=15天