设a>0,b>0,c>0,a^2+b^2=c^2,求证:当n>=3时,a^n+b^n<c^n
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这题容易,因为a^2+b^2=c^2,且a>0,b>0,c>0.所以a<c,b<c.故当n>=3时,(a/c)^2>(a/c)^n,(b/c)^2>(b/c)^n.因此(a/c)^n+(b/c)^n<1.即a^n+b^n<c^n.
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