Question

将函数【 y=[x/(x-1)] 】的图像向左平移1个单位，再向下平移1个单位得g(x)的图像，则g(x)=_____________.

将函数【 y=[x/(x-1)] 】的图像向左平移1个单位，再向下平移1个单位得g(x)的图像，则g(x)=_____________.

【要解释。】

Answer 1

解：
令y=f(x)
向左移一个单位变成f(x+1)
向下移一个单位变成f(x+1)-1
∴g(x)=f(x+1)-1=(x+1)/(x+1-1)-1=(x+1)/x-1=1/x
即g(x)=1/x,x≠0

Answer 2

g(x)=1/x,(x≠0）
解：令f(x) y=x/(x-1)
设f(x)上的点为（x,y）g(x)上的点为(x。,y。）
则f(x)向左平移1个单位,再向下平移1个单位
有x-1=x。
y-1=y。
得x=x。+1,y=y。+1
将上式带入y=x/(x-1)中有
y。+1=(x。+1)/(x。+1-1)=(x。+1)/x。
y。=1/x。，（x。≠0）
所以g(x)= 1/x,(x≠0）